Problem statement: zenit16ski

Ideme!

Počet bodov: 40, časový limit: 2000ms

Usáma si nedávno kúpil pancierové auto. A ako všetci dobre vieme, nepatrí zrovna k najtrpezlivejším šoférom. Keď si raz naplánuje trasu, ide po nej, prekážka-neprekážka. Občas sa teda stretne s prekážkou na ceste. Aby na nej náhodou nezastal, musí mať dostatočne veľkú rýchlosť¹, lebo ak by šiel príliš pomaly, jednoducho neprejde.

Veci samozrejme nie sú až také jednoduché. Keďže cesty väčšinou nie sú úplne rovné, v niektorých úsekoch musí Usáma jazdiť pomalšie, aby nevyletel v dôsledku odstredivej “sily” a nepadol do hlbokého kaňonu.

Dnes má náš Usáma veľa vybavovačiek v rôznych mestách. Keďže má už beztak veľa starostí, hodilo by sa mu, aby mu niekto povedal, či vie prejsť svojou plánovanou trasou. Viete mu to zistiť?

 Vzorce

Ako drobnú pomôcku vám dodáme v zadaní aj základné vzorce, podľa ktorých sa správajú zrýchľujúce, resp. spomaľujúce autá.

Pokiaľ má naše auto rýchlosť \(v\) a po čas \(t\) rovnomerne zrýchľuje so zrýchlením \(a\), dohromady prejde vzdialenosť \(\frac{a \cdot t^2}{2} + v \cdot t\) a dosiahne rýchlosť \(v + a \cdot t\).

Pokiaľ naopak naše auto s rovnakými parametrami spomaľuje, prejdená vzdialenosť bude \(v \cdot t - \frac{a \cdot t^2}{2}\) a dosiahnutá rýchlosť \(v - a \cdot t\).

Vstup a výstup

Na prvom riadku dostanete kladné reálne číslo \(a\) označujúce maximálne zrýchlenie, resp. spomalenie (v metroch za sekundu), ktoré dokáže Usámovo auto vyvinúť.

Na druhom riadku vstupu dostanete celé číslo \(n\) (\(1 \leq n \leq 100\,000\)), počet význačných miest na Usámovej trase. Nasleduje \(n\) riadkov, každý z nich v tvare c x y, kde \(c\) je buď znak P (prekážka), alebo Z (zákruta), reálne číslo \(x\) určuje polohu význačného miesta (vzdialenosť v metroch od miesta, z ktorého Usáma vyráža) a \(y\) je reálne číslo určujúce rýchlosť. V prípade prekážky označuje \(y\) minimálnu rýchlosť, ktorou musí Usáma ísť cez prekážku, v prípade zákruty maximálnu rýchlosť.

V prípade, že Usáma dokáže úspešne prejsť celú trasu, vypíšte ANO, v opačnom prípade vypíšte NIE.

Všetky reálne čísla budú obsahovať najviac jednu cifru za desatinnou čiarkou. Význačné miesta budú usporiadané vzostupne podľa vzdialenosti od miesta, skade Usáma vyráža.

Môžete predpokladať, že ak Usáma nedokáže prejsť cez nejakú prekážku, jej minimálna rýchlosť bude aspoň o \(1\%\) väčšia než maximálna rýchlosť, ktorú je Usáma schopný vyvinúť v danom mieste (a podobné platí aj pre zákruty). Aj napriek tomuto však odporúčame použiť premennú typu double.

Príklad

Input:

10.0
1
P 10 100

Output:

NIE

Na dosiahnutie rýchlosti 100 potrebuje Usáma aspoň 50 metrov.

Input:

1.0
2
P 30 5
Z 32 1

Output:

NIE

Usáma síce prejde prvou prekážkou, ale aby spomalil do zákruty, potreboval by aspoň 12 metrov.

Input:

1000000.0
3
P 10 5
Z 20 10
P 1000 100

Output:

ANO

Input:

10
3
P 55 10
Z 60 1000
P 65 900

Output:

NIE